Satz über Zahlen im Zweierkomplement

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2004-11-01, 03:16 h

bubblebobble
Posts: 707
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Was Theoretisches:

Es gibt einen wunderschönen Satz über Integer Zahlen in Zweierkomplement Darstellung:

Die Summe von n Integer Zahlen ist korrekt, wenn das Ergebnis
und seine Summanden im Zahlenbereich liegt, selbst wenn
es zwischendurch einen Überlauf gibt.

Weiss jemand von wem der Satz ist oder wo man eine Refrenz dazu finden kann ?
Und weiss jemand eine griffigere Formulierung dieses Satzes ?

--
Thilo Köhler, Author von:
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2004-11-01, 09:02 h

thomas
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Meines Erachtens ist der Satz absolut falsch, zumindest wenn du ihn so ohne Zusammenhang zitierst. Ein Überlauf zeigt immer das Verlassen der Wertebereichs an. Nur wenn du jeweils eine positive und eine negative Zahl addierst, liegt das Ergebnis wieder im Wertebereich, trotz Überlauf.

Gruß Thomas

--
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2004-11-01, 09:47 h

Solar
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Zitat:
Original von thomas:

Meines Erachtens ist der Satz absolut falsch, zumindest wenn du ihn so ohne Zusammenhang zitierst. Ein Überlauf zeigt immer das Verlassen der Wertebereichs an. Nur wenn du jeweils eine positive und eine negative Zahl addierst, liegt das Ergebnis wieder im Wertebereich, trotz Überlauf.

Der Satz sagt aus, das ein Überlauf während der Rechnung ohne Folgen bleibt, wenn das Endergebnis im Wertebereich liegt. Nehmen wir 8 Bit Wertebereich an:

0x7f +
0x7f =
------
0xFE

Dezimal ist das Ergebnis 254, 8bit Zweierkomplement macht daraus -2.

0xFE +
0x7f =
------
0x17D

Dezimal 381, aber 0x100 werden durch den begrenzten Wertebereich "abgeschnitten" - wir sind bei 0x7D, oder 125. Alles verkehrt? Nein! Jetzt addieren wir dreimal 0x9C (dezimal -100):

0x7D +
0x9C +
0x9C +
0x9C
------
0x251

Wieder wird der Überlauf - 0x200 - abgeschnitten. Übrig bleiben 0x51 - oder dezimal 81. Ta-daaa!

[ Dieser Beitrag wurde von Solar am 01.11.2004 editiert. ]

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2004-11-01, 11:52 h

Supimajo
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[ Dieser Beitrag wurde von Supimajo am 30.07.2005 um 17:28 Uhr editiert. ]

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