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amiga-news.de Forum > Get a Life > geometrischer "Wahnsinn" [ - Search - New posts - Register - Login - ]

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2012-06-12, 09:00 h

Georg
Posts: 107
User 		Bild

Bild: http://www.freeimagehosting.net/itnzt

Die Schrägen vom roten, gelben, blauen Dreieck ergeben ein Dreieck mit rot/gelb/blauen Linien. Wänn man zuerst die Längen davon errechnet, kann man danach die Winkel rausfinden.

Für den Würfel kann man eine Große von 1 x 1 x 1 annehmen.

Schräge Rot = 1 / cos(winkel1)
Höhe Rot = tan(winkel1)

Schräge Gelb = 1 / cos(winkel2)
Höhe Gelb = tan(winkel2)

Höhe Blau = Höhe Gelb + Höhe Rot
Länge Blau = wurzel(1^2 + 1^2) = 1.41421356237
Schräge Blau = wurzel(Länge Blau ^ 2 + Höhe Blau ^ 2)

2D Dreieck = Schräge Rot -> Schräge Gelb -> Schräge Blau

Für die Winkelberechnung aus den 3 Längen gibts Apps ...



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2012-06-12, 13:31 h

Holger
Posts: 8116
User
Zitat:
Original von Georg:
Für die Winkelberechnung aus den 3 Längen gibts Apps ...
Nach dieser guten Einleitung ist dieser Abschluss aber wirklich enttäuschend.

Mein Vorschlag:

cos( gesuchter Winkel ) = - (Höhe Rot * Höhe Gelb) / (Schräge Rot * Schräge Gelb)

Das blaue Zeugs muss man gar nicht berechnen.

--
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2012-06-12, 14:14 h

Holger
Posts: 8116
User 		Zur Herleitung:

Bleiben wir bei dem Würfel von Georg und setzen einen Koordinatenursprung an dem Punkt mit dem gesuchten Winkel. Dann haben wir zwei Vektoren r (für rot) und g (für gelb), deren Winkel wir berechnen wollen.

Die Vektoren sind:
code:
 
      / 0        /  1 
  r = | hr |  g = | -hg |
       1 /         0 /

Wobei hr „Höhe Rot“ und hg „Höhe Gelb“ sind.

Dann gilt:

r*g = |r|*|g|*cos w     (Skalarprodukt)

also
code:
 
         r*g
cos w = ───────
        |r|*|g|
Die Beträge |r| und |g| entsprechen „Schräge Rot“ und „Schräge Gelb“,
das Skalarprodukt der obigen Vektoren ist

0 * 1 + hr *( -hg) + 1*0
also
hr *( -hg)

Womit wir zur finalen Formel kommen:

cos w = -(hr * hg) / (|r|*|g|)
bzw.
cos w = -(Höhe Rot * Höhe Gelb) / (Schräge Rot * Schräge Gelb)
--
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2012-06-12, 17:46 h

DrNOP
Posts: 4118
User 		@Holger:
Machst du dabei nicht den Denkfehler (verursacht durch das Bild mit dem *Würfel*), daß die Treppe mit dem gesuchten Handlauf in jedem Fall einen 90°-Winkel besitzt?

--
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[ Dieser Beitrag wurde von DrNOP am 12.06.2012 um 17:48 Uhr geändert. ]

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2012-06-12, 18:11 h

Holger
Posts: 8116
User
Zitat:
Original von DrNOP:
@Holger:
Machst du dabei nicht den Denkfehler (verursacht durch das Bild mit dem *Würfel*), daß die Treppe mit dem gesuchten Handlauf in jedem Fall einen 90°-Winkel besitzt?
Ich kann Dir nicht ganz folgen.

Der Handlauf besitzt von oben gesehen einen 90° Winkel, deshalb stehen die beiden senkrechten Ebenen ebenfalls senkrecht zueinander und bilden einen Würfel, zusammen mit der waagerechten Projektionsfläche, auf der man den 90° Winkel sehen kann. Gesucht ist aber der Winkel, der sich in der Ebene befindet, in der beide Geraden des Handlaufs liegen. Diese steht im 33° Winkel zu der einen Würfelseite und 56° zur anderen.
--
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2012-06-12, 19:02 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Vielen Dank für die Beiträge. Die sind wirklich sehr Informativ. Gefällt mir! Muß mir das später mal programmiertechnisch etwas näher betrachten. Quasi als kleines Prog beim Zeichnen mit CAD für die speziellen Winkel.

Vorallem das Bild vom Georg hat mir wirklich sehr viel gebracht, danke!
--
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2012-06-13, 13:00 h

DrNOP
Posts: 4118
User
Zitat:
Original von Holger:
Der Handlauf besitzt von oben gesehen einen 90° Winkel
Gut, für das aktuelle Problem hast du damit recht. Wenn du Ralf27 aber eine allgemeingültige Formel hättest geben wollen, die er für jede beliebige Treppe benutzen kann, gilt das nicht.

Zitat:
Original von Holger:
Gesucht ist aber der Winkel, der sich in der Ebene befindet, in der beide Geraden des Handlaufs liegen. Diese steht im 33° Winkel zu der einen Würfelseite und 56° zur anderen.
Jo. Und wenn du den Verlauf der Handläufe innerhalb dieser Ebene betrachtest, schneiden sie sich mit Sicherheit nicht mit 90°. Stimmt deine Rechnung trotzdem?

--
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2012-06-13, 16:34 h

Palgucker
Posts: 1342
User 		Hallo,

irgendwie habe ich das Gefühl, das die "Würfellaasche" hier sowieso schnell gegen den Baum geht. Das ganze funktioniert zwar, wenn beide Handläufe sich in einer Höhe kreuzen, und daran glaube ich nicht so recht. Entweder man variiert dazu die Brüstungshöhe des Geländers oder setzt die Geländer so, das sie sich treffen. Beides könnte merkwürdig aussehen.
Eine Variante, die sich hier ergeben könnte, wäre dann etwa:
den von oben kommenden Handlauf mit einem viertel Bogen gewünschten Radius versehen. Dabei den "abgehenden" Schenkel horizontal (dann bleibt es auch ein Rechter Winkel) mit gerader Verlängerung in Normhöhe über dem Podest laufen lassen, bis der "Zeitpunkt" eintritt, wo es dann wieder abwärts geht. Aber ohne genauen Grundriss der beiden Trittstufen im Eck zueinander ist das auch nur eine Idee. Würde das ganze m.M. aber vereinfachen, was Schnitte und Berechnung betrifft.

Gruß Palgucker

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2012-06-13, 19:01 h

Holger
Posts: 8116
User
Zitat:
Original von DrNOP:
Gut, für das aktuelle Problem hast du damit recht. Wenn du Ralf27 aber eine allgemeingültige Formel hättest geben wollen, die er für jede beliebige Treppe benutzen kann, gilt das nicht.
Das ist wohl richtig. Wie die Nullen und Einsen in den Vektoren andeuten, bin ich davon ausgegangen, dass die beiden Ebenen senkrecht zueinander stehen. Alles andere hätte die Rechnung deutlich verkompliziert.

Zitat:
Jo. Und wenn du den Verlauf der Handläufe innerhalb dieser Ebene betrachtest, schneiden sie sich mit Sicherheit nicht mit 90°.
Natürlich nicht. Andernfalls hätte ich ja wohl keine so komplizierte Rechnung aufstellen brauchen, wenn ich davon ausgehen wurde, dass deren Ergebnis 90° ist.

Zitat:
Stimmt deine Rechnung trotzdem?
Das Ergebnis sind dieselben 116,8°, die hier schon gepostet wurden.

--
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2012-06-17, 09:37 h

hjoerg
Posts: 3856
User
Zitat:
Original von Ralf27:
Zitat:
Original von hjoerg:
Praktiker:

Digitale Wasserwaage

Kappsäge


Winkel und Verdrehung aufmessen, in Kappsäge(Edelstahlblatt) genauso einspannen und verschweissen.

Das Werkzeug dafür hab ich ja, das ist weniger das Problem.

Aha, da könnte ich raten oder einen Hellseher fragen oder Du schreibst es ;)

Zitat:
Zitat:
Beizen, passivieren, polieren...fertig.

Da muß man aufpassen, denn wenn man am schluss poliert dann beschädigt man wieder die Oberfläche des Edelstahl, bzw. die schützende Oberfläche wird beschädigt. Wenn mann dann noch mit "Fettfinger" dran kommt, dann kann es Probleme geben. Bis sich die schützende Oberfläche ohne zutun wieder bildet kann es einige Tage dauern. Es könnte Probleme geben (selten, wirklich selten), aber ist leider auch schon vorgekommen.
Ist ein langes und interesantes, aber anderes Thema. :)
--
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Ja, gut. Das war auch nur eine Aufzählung folgender Arbeitsschritte, keine Festlegung. Bleib beim Problem.
--
WinUAE Fan
hjörg :dance2:
Nethands

"Wenn ich dir Recht gebe, liegen wir beide falsch"

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2012-06-17, 10:27 h

Ralf27
Posts: 2779
User
Zitat:
Original von hjoerg:
Aha, da könnte ich raten oder einen Hellseher fragen oder Du schreibst es ;)
Sorry, hast ja recht. :)
Mir ging es aber viel mehr um der geometrische Problem und das zu lösen.
Genau das habe ich heute vor. Also nicht nur der Winkel, auch die Länge vom Rohr, das sich je nach Winkel auch verändert.
Quasi bekomme ich 6 Werte für denn Schnitt, bzw. sind einige gleich wie z.b. der Schnittwinkel.
--
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2012-06-17, 11:25 h

hjoerg
Posts: 3856
User 		@Ralf27:

OK, ich denke Du hast etwas für das Problem gefunden.

Eine recht einfache Alternative kann ich noch anbieten, als praktische Empfehlung:

Es gibt die Möglichkeit aus CAD-Programmen oder direkten Programmen eine Abwicklung für beide Seiten zu drucken.

Diese wird dann einfach auf der Baustelle, Du suchst Zeitersparnis, um das Rohr gelegt, angezeichnet und ausgearbeitet.
D.h. auch Du mußt nicht persönlich auf die Baustelle. Auch Änderungen/Anpassungen könne per EMAIL/FAX/Druck etc. erfolgen.

Viel Erfolg :)
--
WinUAE Fan
hjörg :dance2:
Nethands

"Wenn ich dir Recht gebe, liegen wir beide falsch"

[ Dieser Beitrag wurde von hjoerg am 17.06.2012 um 11:28 Uhr geändert. ]

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2012-06-17, 18:05 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Hm, ich packs net, echt peinlich:

Entweder steh ich total auf dem Schlauch oder sonst was:

code:
w1=33
w2=56

rem Umrechnung Grad-Bogenmaß
pi=3.14
w1=w1*pi/180
w2=w2*pi/180

sr=1/cos(w1)
hr=tan(w1)

sg=1/cos(w2)
hg=tan(w2)

sw=-(hr*hg)/(sr*sg)

rem peinlich, wie bekomme ich aus sw denn Winkel? bzw. umkehrfunktion aus cos. Problem: das in basic. ist bei mir zu lange her

Ist echt peinlich, hab eben auch en weizen gezicht...
--
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2012-06-17, 18:08 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Bzw. geh nochmal auf die suche, aber das läßt wirklich an mir zweifeln...
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2012-06-17, 18:51 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Shit, die Verdrehung fehlt auch noch. Und bei meinem Glück bekomme ich das mit der Längenveränderung auch nicht mehr gebacken.
Ist gerade frustrierend.
--
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2012-06-17, 18:58 h

hjoerg
Posts: 3856
User
Zitat:
Original von Ralf27:
Shit, die Verdrehung fehlt auch noch. Und bei meinem Glück bekomme ich das mit der Längenveränderung auch nicht mehr gebacken.
Ist gerade frustrierend.
--
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Mit der "Längenveränderung" hatten wir beide schon im anderen Thread.
Da verändert sich nichts, da nur die ACHSE brechnet wird. Der Winkel und die Verdrehung sind offen.

Warum, um Gottes Willen ;) , verfolgts Du nicht die Angebote mittels Aufmass und Übertrag CAD->Rohrabwicklung oder Kappsäge :rotate:


Ignorant :glow:
--
WinUAE Fan
hjörg :dance2:
Nethands

"Wenn ich dir Recht gebe, liegen wir beide falsch"

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2012-06-17, 19:02 h

Ralf27
Posts: 2779
User
Zitat:
Original von hjoerg:
Warum, um Gottes Willen ;) , verfolgts Du nicht die Angebote mittels Aufmass und Übertrag CAD->Rohrabwicklung oder Kappsäge :rotate:

Hm, klär mich auf. Wie soll das ablaufen?

Bin gerade etwas gefrustet. :angry:
--
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2012-06-17, 19:30 h

Ralf27
Posts: 2779
User
Zitat:
Original von hjoerg:
Mit der "Längenveränderung" hatten wir beide schon im anderen Thread.
Da verändert sich nichts, da nur die ACHSE brechnet wird. Der Winkel und die Verdrehung sind offen
Stimmt, hast recht. Die Längen müssen ja gleich bleiben. Winkel und Verdrehung, das sind die Knackpunkte.

Es wäre mir am liebsten wenn ich alle Probleme für die Firma bis morgen lösen könnte.

Ist schon blöd, ich mach mir da privat am Sonntag en Kopf für die Firma damit es läuft. Und wenn es nicht besser läuft, dann bekommt man wenn man Pech hat noch einen uf de Schädel ... :( :shock2:
--
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[ Dieser Beitrag wurde von Ralf27 am 17.06.2012 um 19:33 Uhr geändert. ]

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2012-06-17, 20:25 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Ich hab mir eben eine Umkehrfunktion "erprogrammiert" und damit komme ich auch auf der Ergebniss. Ich lass da eine Schleife mit denn Winkel von -359 bis +359 durchlaufen und vergleiche das Ergebniss mit demm was ich oben bekomme und hab dann denn Winkel... denn gleichen wie oben schon angegeben. Aber das wahre ist das nicht! :glow: I-)

Jetzt fehlt noch die dumme Verdrehung.
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2012-06-17, 20:31 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Hm, wenn ich das jetzt richtig seh:
Auf der Kreissäge ist ein "normaler" Schnitt=0Grad
Das würde bedeuten das ich nach der Rechnung oben also (gerundet)13 Grad einstellen müßte. Oder? Bin mir nicht sicher, ich denke aber mal das es so hinkommt.
--
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2012-06-17, 20:44 h

Ralf27
Posts: 2779
User 		Moment, die Verdrehung Rohr1 ist Winkel2, von Rohr2 ist Winkel1? Kann das sein? Jetzt rein vom überlegen?
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2012-06-18, 11:01 h

Holger
Posts: 8116
User
Zitat:
Original von Ralf27:
umkehrfunktion aus cos. Problem: das in basic.
Versuchs doch mal mit acos oder arccos. Eines von beiden wird es schon geben…

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2012-07-20, 18:40 h

Ralf27
Posts: 2779
User
Zitat:
Original von Holger:
Zitat:
Original von Ralf27:
umkehrfunktion aus cos. Problem: das in basic.
Versuchs doch mal mit acos oder arccos. Eines von beiden wird es schon geben…

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Gibt es da leider nicht, vermutlich aber in den Libs. Aber wie ich es gelöst habe geht es ja auch. Ok, ist nicht ganz korrekt, aber das ganze ist ja "nur" für mich. :D

Aber ich könnte wirklich mal eine kleine App schreiben die alle Möglichkeiten abdeckt. Irgendwann mal. :D
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